Resolva os limites utilizando coordenadas polares:
(a)
(c)
(b)
(d)
(a)
(c)
(b)
(d)
Passo 1
O enunciado pede calcular quatro limites em
na vizinhança de
. O conteúdo central é o uso de coordenadas polares para reescrever as expressões em função de
e
, e depois estudar o comportamento quando
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos:
e o limite
equivale a
, com
livre.
Passo 3
Para (a) reescrevemos
Como
é limitado e
, o produto tende a
.
Passo 4
Para (b) temos
Seja
. Então
quando
, logo o limite vale
.
Passo 5
Para (c) obtemos
Usando a expansão
, vemos que o quociente tende a
.
Passo 6
Para (d) a expressão é
Como
quando
, o limite é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)