Utilize deslocamento para fazer um esboço do gráfico das seguintes funções e determine o domínio das mesmas:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado apresenta a função
. O conteúdo é transformações de função logarítmica e valor absoluto, e vamos usar deslocamentos de gráficos.
Passo 2
Para existir
, precisamos de
, logo
. Assim o domínio de
é
.
Passo 3
Primeiro esboçamos
a partir de
, deslocando 2 unidades para a esquerda. O gráfico tem assíntota vertical em
e cresce lentamente.
Em seguida, consideramos , que é o gráfico anterior deslocado 3 unidades para baixo. Cada ponto cai 3 unidades, mas a forma geral e a assíntota permanecem.
Em seguida, consideramos
Passo 4
Finalmente, aplicamos o módulo:
reflete sobre o eixo
todas as partes de
que ficaram negativas. O ponto onde
é
. Para
,
(ramo decrescente de
até 0), e para
,
(ramo crescente de 0 até
).
Resposta
Domínio: (-2, ∞). O esboço do gráfico tem assíntota vertical em x = -2 e cruza o eixo x em x = e³ - 2; para x < e³ - 2 temos o ramo decrescente reflexo de +∞ até 0 e para x > e³ - 2 o ramo crescente de 0 até +∞.