Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O que o enunciado pede: resolver, em
, a inequação
Informações dadas:
- A incógnita é
e ela é um número real. - Temos uma única inequação linear envolvendo parênteses.
- É preciso encontrar todos os valores reais de
que tornam verdadeira a desigualdade acima.
Passo 2
Primeiro passo algébrico: eliminar os parênteses usando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números
,
Aplicando-a ao primeiro membro:
Aplicando-a ao segundo membro (atenção ao sinal negativo em frente ao
):
Portanto a inequação fica
Passo 3
Agora vamos agrupar os termos com
de um lado e os termos constantes do outro. Uma regra importante: adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos os membros preserva a desigualdade. Vou somar
em ambos os lados para eliminar o
do lado direito:
Isso simplifica para
Passo 4
Em seguida, isolar a parte com
subtraindo
de ambos os lados (novamente isso preserva a desigualdade):
ou seja
Passo 5
Agora precisamos obter
sozinho. Dividimos ambos os lados por
. Regra essencial: ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número positivo, a direção da desigualdade não muda; se for por um número negativo, a desigualdade inverte. Aqui dividimos por
, então a desigualdade mantém o sentido:
logo
Como verificação rápida: escolher um valor menor que
, por exemplo
. Substituindo na inequação original:
e
e realmente
é verdade. Escolhendo um valor maior que
, por exemplo
:
e
, e
é falso. Isso confirma que a solução faz sentido.
Passo 6
Apresentação da solução em forma de conjunto e em forma de intervalo:
- Conjunto solução:
. - Intervalo:
.