Cálculo de derivadas - 2,0 pontos
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos começar com a parte a). O enunciado pede para calcular a derivada de
. Estamos trabalhando com derivadas de funções compostas e produtos, então vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
A regra do produto diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Seja
, então:
Calculando
:
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo:
Passo 5
Podemos simplificar um pouco mais a expressão, mas vamos deixar da forma acima para facilitar a visualização da derivada.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). O enunciado pede para calcular a derivada de
. Aqui, vamos precisar usar a regra da cadeia e também derivar funções trigonométricas como cotangente e seno.
Passo 7
Vamos simplificar a expressão dentro do quadrado primeiro. Seja:
Queremos derivar
. Usando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 8
Primeiro, vamos achar
:
Passo 9
Agora, vamos calcular
:
Para derivar
, usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Então,
Passo 10
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia: