Resolva
s.a
s.a
Passo 1
O enunciado pede maximizar a função objetivo
sujeita às restrições
e à condição de integridade
Informações relevantes que o enunciado nos deu (resumindo e simplificando onde é direto):
então a terceira restrição fica
Também observe que
está limitado por
e é inteiro, por isso o valor máximo inteiro possível para
é
. A resolução começa a partir daqui.
Passo 2
Estratégia prática (sem nomes técnicos complicados): como
só pode ser inteiros e tem um limite superior muito pequeno (
), vamos enumerar os possíveis valores inteiros de
(uma listinha curta) e, para cada
, achar os valores inteiros possíveis de
que satisfaçam as duas outras desigualdades. Para cada par viável
calculamos
e escolhemos o maior. Isso é totalmente aplicável em prova quando uma variável tem domínio pequeno.
Passo 3
Transformamos as restrições para obter limites para
.
Da restrição
:
Expliquei: multiplicar por
troca o sentido da desigualdade; depois dividimos por
sem trocar sentido.
Da restrição
:
Portanto, para cada
temos
além de
inteiro e
(se considerarmos
incluindo
; mesmo que não inclua, o ótimo que encontraremos tem
).
Passo 4
Como observado,
pode ser apenas os inteiros até
. Então testamos
(se a sua definição de
excluir
, basta ignorar o caso
; o máximo não muda).
Para cada
calculamos o menor
inteiro possível (arredondando para cima a bound inferior) e o maior
inteiro possível (arredondando para baixo a bound superior).
- Para
:
Logo
. Calculamos
. Máximo em
:
.
- Para
:
Então
. Calculamos
. Máximo em
:
.
- Para
:
Então
. Calculamos
. Máximo em
:
.
- Para
:
Então
. Calculamos:
- para
: ; - para
: .
Máximo paraé em .
Passo 5
Comparando os máximos encontrados para cada
:
O maior valor de
é
, obtido em
.