Resolva pelo Método de Frobenius
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
usando o método de Frobenius em torno de
. Como ao dividir por
o coeficiente de
tem singularidade do tipo
, trata-se de um ponto regular singular e podemos buscar uma solução da forma
Passo 2
Substituindo
na equação original, obtemos
Para que essa soma seja zero para toda potência de
, o coeficiente de
deve anular-se.
Passo 3
O termo de ordem mais baixa vem de
. A condição indicial é
Assim teremos duas soluções de Frobenius independentes, com esses dois valores de
.
Passo 4
Para
, o coeficiente de
reúne termos de
e de
:
Passo 5
Agora avaliamos o denominador para cada
:
então
Tomando
para fixar a normalização,
então
e com
:
Resposta
A solução geral é
onde
e
são as séries de Frobenius obtidas acima com expoentes
e
.