Resolva, pelo método de Gauss, o sistema de equações A u=b, para os seguintes pares (A, b) ( i denota a unidade imaginária raiz-1 ):
A=[lll1 & 1 & 1 1 & 1 & 4 1 & 2 & 3], b=[l1 2 3]

Passo 1

O problema pede para resolver o sistema linear
A,u = b, A = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 4 1 & 2 & 3 , b = 123,
usando o método de eliminação de Gauss, ou seja, transformar a matriz aumentada em forma triangular superior e depois aplicar substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e fazemos a primeira etapa de eliminação (zerar abaixo de a11):
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 4 & 2 1 & 2 & 3 & 3 ] ;xrightarrowR2>=ts R2-R1,;R3>=ts R3-R1; [ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 2 & 2 ]

Passo 3

Para evitar pivô zero na linha 2, trocamos R2 e R3:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 3 & 1 ]
Agora já temos forma triangular superior.

Passo 4

Aplicamos substituição regressiva. Da linha 3,
3,u3 = 1 Longrightarrow u3 = tfrac13
Da linha 2,
u2 + 2,u3 = 2 Longrightarrow u2 + 2cdottfrac13 = 2 Longrightarrow u2 = 2 - tfrac23 = tfrac43
Da linha 1,
u1 + u2 + u3 = 1 Longrightarrow u1 + tfrac43 + tfrac13 = 1 Longrightarrow u1 = 1 - tfrac53 = -tfrac23

Resposta

u = -23 43 13

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