Resolva, pelo método de Gauss, o sistema de equações A u=b, para os seguintes pares (A, b) ( i denota a unidade imaginária raiz-1 ):
A=[rrr1 & 2 & 1 -3 & 5 & 8 4 & -1 & -5], b=[l3 2 3]

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss, o sistema linear
A,u = b,
onde
A = 1 & 2 & 1 -3 & 5 & 8 4 & -1 & -5 , b = 323
O método de Gauss consiste em transformar a matriz aumentada l[Amid br] numa forma triangular por eliminações sucessivas, e então fazer retro-substituição.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos os elementos abaixo de a11=1 usando
R2 R2 + 3,R1, R3 R3 - 4,R1
Isso dá
l[Amid br];longrightarrow; 1 & 2 & 1 &mid& 3 0 & 11 & 11 &mid& 11 0 & -9 & -9 &mid& -9

Passo 3

Agora usamos o pivô 11 em a22. Primeiro normalizamos a segunda linha:
R2 111,R2 ;Longrightarrow; 1 & 2 & 1 &mid& 3 0 & 1 & 1 &mid& 1 0 & -9 & -9 &mid& -9
Em seguida eliminamos o -9 em a32:
R3 R3 + 9,R2 ;Longrightarrow; 1 & 2 & 1 &mid& 3 0 & 1 & 1 &mid& 1 0 & 0 & 0 &mid& 0
A linha nula indica que o sistema tem infinitas soluções (posto <3).

Passo 4

Como sobra uma linha toda zero, introduzimos um parâmetro livre, digamos .
Da segunda linha temos
Da primeira linha
Logo a solução geral é
com .

Resposta

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