Resolva, pelo método de Gauss, o sistema de equações
, para os seguintes pares
(
denota a unidade imaginária
):
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
pelo método de eliminação de Gauss, onde
Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares para triangularizar.
Passo 2
Matriz aumentada inicial:
Passo 3
Usamos o pivô da primeira linha para zerar abaixo:
R_{2} \leftarrow R_{2} - 2 \cdot R_{1},; R_{3} \leftarrow R_{3} - 4 \cdot R_{1},; R_{4} \leftarrow R_{4} - R_{1}.
R_{2} \leftarrow R_{2} - 2 \cdot R_{1},; R_{3} \leftarrow R_{3} - 4 \cdot R_{1},; R_{4} \leftarrow R_{4} - R_{1}.
Passo 4
Pivô na posição (
2,2 )
=
-3 . Zeramos abaixo:
R_{3} \leftarrow R_{3} - 3 \cdot R_{2},; R_{4} \leftarrow R_{4} - \tfrac{1}{3} \cdot R_{2}.
R_{3} \leftarrow R_{3} - 3 \cdot R_{2},; R_{4} \leftarrow R_{4} - \tfrac{1}{3} \cdot R_{2}.
Passo 5
Pivô na posição (
3,3 )
=6 . Zeramos R_{4}:
R_{4} \leftarrow R_{4} - \Bigl(\tfrac{-\frac{1}{3}}{6}\Bigr) R_{3} = R_{4} + \tfrac{1}{18} R_{3}.
R_{4} \leftarrow R_{4} - \Bigl(\tfrac{-\frac{1}{3}}{6}\Bigr) R_{3} = R_{4} + \tfrac{1}{18} R_{3}.
Agora temos forma triangular superior.
Passo 6
Fazemos substituição regressiva: