Para cada uma das seguintes matrizes obtenha uma expressão para
.
Passo 1
O enunciado quer a expressão de
E^n , onde
e
ninN . Vamos usar a definição de potência de matriz e a observação de que
E é nilpotente (isto é, uma certa potência de
E dá a matriz zero).
Passo 2
Calculemos
E^2 por multiplicação direta:
Passo 3
Como
E^2=0 , para qualquer
n>=2 temos
Além disso, para
n=1 obviamente
E^1=E .