Para cada uma das seguintes matrizes obtenha uma expressão para A^n=A A ldots A, n in N.
E=[ll0 & 1 0 & 0]

Passo 1

O enunciado quer a expressão de E^n, onde
E = 0 & 1 0 & 0
e ninN. Vamos usar a definição de potência de matriz e a observação de que E é nilpotente (isto é, uma certa potência de E dá a matriz zero).

Passo 2

Calculemos E^2 por multiplicação direta:
E^2 = 0 & 1 0 & 0 0 & 1 0 & 0 = 0cdot0 + 1cdot0 & 0cdot1 + 1cdot0 0cdot0 + 0cdot0 & 0cdot1 + 0cdot0 = 0 & 0 0 & 0

Passo 3

Como E^2=0, para qualquer n>=2 temos
E^n = E^2,E^,n-2 = 0 cdot E^,n-2=02times2
Além disso, para n=1 obviamente E^1=E.

Resposta

E^n = E, & n=1, 02times2, & n>=2

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