Resolva, pelo método de Gauss, o sistema de equações A u=b, para os seguintes pares (A, b) ( i denota a unidade imaginária raiz-1 ):
A=[rrrrr1 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & -1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & -1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 1 & 1], b=[l1 1 0 1 0]

Passo 1

O enunciado pede para resolver, via eliminação de Gauss, o sistema matricial
A,u = b,
onde
A = 1 & 0 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & -1 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & -1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 & 1 & 1 , b = 11010
O conteúdo é eliminação de Gauss aplicado a sistemas lineares; vamos formar a matriz aumentada e eliminar incógnitas coluna a coluna.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada [Amid b]:
1 & 0 & 1 & 0 & 1 &mid &1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 &mid &1 1 & -1 & 1 & -1 & 1 &mid &0 0 & 1 & -1 & 1 & 0 &mid &1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 &mid &0

Passo 3

Usamos o pivô a11=1 para zerar as entradas nas linhas 3 e 5:
R3 R3 - R1, R5 R5 - R1,
ficando
1 & 0 & 1 & 0 & 1 &mid &1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 &mid &1 0 & -1 & 0 & -1 & 0 &mid &-1 0 & 1 & -1 & 1 & 0 &mid &1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 &mid &-1

Passo 4

O pivô de segunda linha é a22=1. Eliminamos na coluna 2:
R3 R3 + R2, R4 R4 - R2, R5 R5 - R2,
resultando em
1 & 0 & 1 & 0 & 1 &mid &1 0 & 1 & 0 & 1 & 0 &mid &1 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &mid &0 0 & 0 & -1 & 0 & 0 &mid &0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &mid &-2

Passo 5

No estágio atual existe a linha
0,u1 + 0,u2 + 0,u3 + 0,u4 + 0,u5 = -2,
que é impossível. Isso mostra que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução.

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