Resolva, pelo método de Gauss, o sistema de equações , para os seguintes pares ( denota a unidade imaginária ):
Passo 1
Temos o sistema linear A,u = b com
A = i & 2[6pt]1+i & 2, b = 1[3pt]-i,
onde u = l(u1,u2r)^T. Vamos resolver por eliminação de Gauss, que consiste em montar a matriz aumentada e zerar abaixo do pivô na primeira coluna, depois fazer retro-substituição.]
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
]
Passo 3
O pivô na linha
Subtraímos vezes a linha da linha :
Como , o sistema fica
]
Passo 4
Da segunda equação tiramos
u2 = -12i = -tfrac12cdot1i = -tfrac12cdot(-i) = tfraci2
Substituindo em i,u1 + 2,u2 = 1:
i,u1 + 2cdoti2 = i,u1 + i = 1 ;Longrightarrow; i,u1 = 1 - i ;Longrightarrow; u1 = 1 - ii = 1i - ii = -i - 1 = -l(1+ir)