Resolva pelo método de Tableaux
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a partir de
segue
Vamos usar o método de Tableaux por refutação: assumimos 1, 2 e a negação de
, e mostramos que todas as ramificações levam a contradição.
Passo 2
Escrevemos as fórmulas iniciais no Tableau:
Como
é equivalente a
, extraímos duas fórmulas (α-fórmula):
Passo 3
Expandimos a implicação da fórmula 2 (fórmula β):
Isso gera duas ramificações:
- Ramo A:
. - Ramo B:
.
No ramo B surgejunto com (da fórmula 3b), então ele fecha.
Passo 4
No único ramo aberto temos agora
Expandimos
(fórmula α) e obtemos:
Passo 5
Ainda nesse ramo, expandimos
(fórmula β), gerando dois subramos:
- Subramo 1:
. - Subramo 2:
.
No subramo 2 temos
e
, contradição, fecha.
Passo 6
Sob o subramo 1 inserimos
e expandimos (fórmula β) em:
- Subramo 1.1:
. - Subramo 1.2:
.
Em 1.1: aparecem
e
, contradição.
Em 1.2: aparecem e
, contradição.
Logo todos os ramos fecham.
Em 1.2: aparecem
Logo todos os ramos fecham.
Resposta
Todos os ramos do Tableau fecham, logo