Resolva pelo método de Tableaux
Passo 1
O enunciado nos dá as premissas
e pede para mostrar
usando método de Tableaux. Neste método assumimos as premissas e a negação da conclusão, expandimos quantificadores e conectivos e verificamos se todos os ramos se fecham.
e pede para mostrar
usando método de Tableaux. Neste método assumimos as premissas e a negação da conclusão, expandimos quantificadores e conectivos e verificamos se todos os ramos se fecham.
Passo 2
Negamos a conclusão:
que é equivalente a
Nosso conjunto inicial para o tableaux fica então
Passo 3
Expandimos
com uma constante nova
, obtendo
Passo 4
Expandimos
para
e
, obtendo
Passo 5
Expandimos
para
, obtendo
Passo 6
Decompondo o condicional
, criamos dois ramos:
ramo 1:
ramo 2:
ramo 1:
ramo 2:
Passo 7
Analisando os ramos:
– Ramo 1 contém
e
: contradição, fecha o ramo.
– Ramo 2 contém e
: contradição, fecha o ramo.
– Ramo 2 contém
Como todos os ramos se fecham, o tableaux está fechado.
Resposta
O tableaux fecha em todos os ramos, logo
é consequência lógica das premissas.