Resolva pelo Método de Variação de parâmetros: a equação diferencial de Segunda Ordem de Coeficientes constantes não homogênea:
Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):
d.
d.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes
Vamos usar o método de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular. Precisamos antes da solução geral da homogênea.
Passo 2
Resolver a parte homogênea: a equação característica é
Suas raízes são
e
, portanto
Passo 3
Configurar variação de parâmetros: buscamos
As derivadas obedecem ao sistema (com Wronskiano
):
Passo 4
Passo 5
Da subtração das duas equações vem
Integrando:
Passo 6
Para
usamos a primeira equação:
Integrando:
Passo 7
Construindo
:
Isso dá
Comparando com a alternativa dada
vemos que a diferença entre as duas é um vetor na variedade homogênea (combinação de
e
), logo ambas são válidas como solução particular.
Resposta
A alternativa d está correta.