Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
2. max f(x)=x1+2 x2
cc 2 x1+x2 & <= 8 x1 & <= 3 x2 & <= 4 x1, x2 & >= 0
Resposta: x1=2, x2=4, f(x)=10.

Passo 1

O enunciado pede para maximizar
f(x)=x1+2x2
sujeito a
2x1+x2<= 8, x1<= 3, x2<= 4, x1,x2>=0
O conteúdo é Programação Linear e vamos usar os métodos Gráfico e Simplex para encontrar a solução ótima.

Passo 2

Pelo método gráfico, desenhamos as retas das fronteiras:
2x1+x2=8, x1=3, x2=4,
e consideramos a região viável x1>=0, x2>=0, abaixo de cada reta. Os vértices dessa região são:
(0,0),,(3,0),,l(3,2r),,(2,4),,(0,4)
Agora avaliamos f em cada vértice:
f(0,0)&=0, f(3,0)&=3, f(3,2)&=3+2cdot2=7, f(2,4)&=2+2cdot4=10, f(0,4)&=0+2cdot4=8
O valor máximo é 10, obtido em (x1,x2)=(2,4).

Passo 3

Pelo método Simplex, introduzimos variáveis de folga
Tabela inicial (base ({s_{1},s_{2},s_{3}}]):
  1. Escolhe
  2. Agora escolhe ). Razões: , , . Sai . Após o segundo pivot:
Todos os coeficientes na linha

Resposta

x1=2, x2=4, f(x)=10

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