Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de programação linear
max f(x)=3x1+7x2
sujeito a
x1<=6, x2<=8, 4x1-2x2<=10, x1,x2>=0,
usando os métodos gráfico (quando possível) e Simplex. Vamos precisar conhecer como traçar a região factível no plano (x1,x2), calcular seus vértices e avaliar a função objetivo, e depois aplicar o método Simplex introduzindo variáveis folga.
Passo 2
Resolução gráfica: cada restrição define uma meia-reta ou semi-plano:
– x1<=6 é o semi-plano à esquerda da reta x1=6.
– x2<=8 é o semi-plano abaixo da reta x2=8.
– 4x1-2x2<=10 pode ser escrita como
x2>=2x1-5,
que é o semi-plano acima da reta x2=2x1-5.
Juntando com x1>=0 e x2>=0, a região factível é um polígono convexo limitado pelas linhas
x1=0, x2=0, x1=6, x2=8, x2=2x1-5
Passo 3
Determinação dos vértices da região factível, encontrando interseções das retas:
Na tabela final, as variáveis básicas são x1=6, x2=8, s3=2, e a linha-z dá z=74. Não há coeficientes negativos nas colunas de x1,x2, logo a solução é ótima.