Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
ou seja, a razão
é função de
. O método padrão para EDOs homogêneas é fazer a substituição
transformando a equação em uma de variáveis separáveis em
e
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na ODE original,
Passo 3
Isolamos o termo
:
Logo a equação separável fica
Passo 4
Separamos as variáveis
e
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Portanto
Passo 6
Voltando a
, multiplicamos por 2 e juntamos logaritmos:
Como
, obtemos