Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
Isso é uma equação de variáveis separáveis após reconhecermos que a razão entre os termos em
e
é homogênea de mesmo grau. Vamos usar a substituição
de modo que
será função de
, e depois voltar à variável original.
Passo 2
Primeiro colocamos tudo em termos de
. Dividindo por
e por
, obtemos
Passo 3
Como
, temos
Substituindo em
e usando
no numerador e denominador, vem
Isolando
,
Passo 4
Reescrevendo em forma separável, temos
Vamos integrar ambos os lados:
Passo 5
Para calcular
, escrevemos
e então em parciais,:
Logo a igualdade de integrais dá
Passo 6
Multiplicando por
e exponenciando,
onde
. Voltando a
,
Resposta
que coincide com a solução esperada.