Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede a solução geral. Note que o lado direito depende apenas da razão
, ou seja, é uma EDO homogênea. Vamos usar a substituição
para reduzir a equação a uma forma separável.
Passo 2
Com
, calculamos
Substituindo em
obtemos
e, portanto, simplifica para
Passo 3
Agora temos uma EDO separável em
e
:
Reescrevendo em forma separada:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, voltamos à variável original usando
:
Esta é a forma implícita da solução geral.