Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.
(Sol.
)
(Sol.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO homogênea
usando substituições adequadas. Como aparece
, é conveniente definir
isto é,
Passo 2
A partir de
calculamos
. Usando regra do produto e cadeia:
Passo 3
Substituímos em
. Primeiro note que
Logo o termo em
fica
e
Substituindo na EDO:
Reagrupando os termos em
e
:
Passo 4
Dividimos por
(supondo
,
):
Agora integramos ambos os lados:
Isso dá
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, temos
Podemos reescrever a constante mudando de sinal: