Resolva
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Esse tipo de problema envolve razões algébricas, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar onde o numerador é positivo, negativo ou zero, e também garantir que o denominador nunca seja zero ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre positivo ou zero, e se somarmos 36, que também é positivo, o denominador nunca será zero nem negativo. Portanto, o denominador está sempre positivo para qualquer valor de
. Isso simplifica nossa análise, porque o sinal da fração dependerá apenas do numerador.
Passo 3
Agora, vamos focar no numerador:
. Queremos saber para quais valores de
essa expressão é maior ou igual a zero. Para isso, podemos resolver a equação quadrática
.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo os valores:
Então, as raízes são:
Passo 5
Com as raízes encontradas (
e
), sabemos que a parábola representada por
corta o eixo
nesses pontos. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será positiva fora das raízes e negativa entre elas.
Passo 6
Portanto, a expressão
é maior ou igual a zero quando:
Resposta
A solução da desigualdade é
ou
.