Resolva
x^2-5 x+436+x^2 >= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade x^2-5x+436+x^2 >= 0. Esse tipo de problema envolve razões algébricas, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar analisar onde o numerador é positivo, negativo ou zero, e também garantir que o denominador nunca seja zero ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador 36 + x^2. Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre positivo ou zero, e se somarmos 36, que também é positivo, o denominador nunca será zero nem negativo. Portanto, o denominador está sempre positivo para qualquer valor de x. Isso simplifica nossa análise, porque o sinal da fração dependerá apenas do numerador.

Passo 3

Agora, vamos focar no numerador: x^2 - 5x + 4. Queremos saber para quais valores de x essa expressão é maior ou igual a zero. Para isso, podemos resolver a equação quadrática x^2 - 5x + 4 = 0.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática utilizando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1, b = -5 e c = 4. Substituindo os valores:
x = -(-5) pm raiz(-5)^2 - 4 times 1 times 42 times 1 = 5 pm raiz25 - 162 = 5 pm 32
Então, as raízes são:
x = 5 + 32 = 4 e x = 5 - 32 = 1

Passo 5

Com as raízes encontradas ( x = 1 e x = 4), sabemos que a parábola representada por x^2 - 5x + 4 corta o eixo x nesses pontos. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será positiva fora das raízes e negativa entre elas.

Passo 6

Portanto, a expressão x^2 - 5x + 4 é maior ou igual a zero quando:
x <= 1 ou x >= 4

Resposta

A solução da desigualdade é x <= 1 ou x >= 4.

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