Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a-5)(a+5)

Passo 1

O enunciado pede para expandir e, quando possível, simplificar a expressão (a-5)(a+5).
Informações relevantes dadas:
  • A expressão é o produto de dois binômios: (a-5) e (a+5).
  • A variável envolvida é a.
  • Objetivo: multiplicar esses binômios e reduzir termos semelhantes para obter uma forma simplificada.

Passo 2

Vamos lembrar uma forma geral para multiplicar dois binômios. Para quaisquer símbolos x,y,u,v vale a propriedade distributiva:
(x+y)(u+v)=xu+xv+yu+yv.
Um jeito prático de aplicar isso é o método FOIL (First, Outer, Inner, Last), que corresponde aos quatro produtos listados acima.

Passo 3

Identificando os termos em (a-5)(a+5):
  • Primeiro binômio: a + (-5), então podemos ver x=a e y=-5.
  • Segundo binômio: a + 5, então u=a e v=5.
Agora calculamos os quatro produtos (First, Outer, Inner, Last):
  • First: a\cdot a = a^2.
  • Outer: a\cdot 5 = 5a.
  • Inner: (-5)\cdot a = -5a.
  • Last: (-5)\cdot 5 = -25.

Passo 4

Somando todos esses termos segundo a fórmula:
a^2 + 5a - 5a - 25.

Passo 5

Reunindo termos semelhantes: 5a e -5a se cancelam:
5a - 5a = 0,
portanto sobra
a^2 - 25.

Passo 6

Observação útil (identidade): esse resultado também é previsto pela identidade conhecida como diferença de quadrados:
(a-b)(a+b)=a^2-b^2.
Aqui b=5, então (a-5)(a+5)=a^2-5^2=a^2-25. Essa identidade é rápida para reconhecer em provas.

Passo 7

Verificação numérica rápida para ganhar confiança: tomemos a=7.
(7-5)(7+5)=2\cdot 12=24,
7^2-25=49-25=24.
Ambos coincidem, então a expansão está correta.

Resposta

a^{2}-25

Exercícios relacionados