Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para expandir e, quando possível, simplificar a expressão
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- A expressão é o produto de dois binômios:
e . - A variável envolvida é
. - Objetivo: multiplicar esses binômios e reduzir termos semelhantes para obter uma forma simplificada.
Passo 2
Vamos lembrar uma forma geral para multiplicar dois binômios. Para quaisquer símbolos
vale a propriedade distributiva:
Um jeito prático de aplicar isso é o método FOIL (First, Outer, Inner, Last), que corresponde aos quatro produtos listados acima.
Passo 3
Identificando os termos em
:
- Primeiro binômio:
, então podemos ver e . - Segundo binômio:
, então e .
Agora calculamos os quatro produtos (First, Outer, Inner, Last):
- First:
. - Outer:
. - Inner:
. - Last:
.
Passo 4
Somando todos esses termos segundo a fórmula:
Passo 5
Reunindo termos semelhantes:
e
se cancelam:
portanto sobra
Passo 6
Observação útil (identidade): esse resultado também é previsto pela identidade conhecida como diferença de quadrados:
Aqui
, então
. Essa identidade é rápida para reconhecer em provas.
Passo 7
Verificação numérica rápida para ganhar confiança: tomemos
.
Ambos coincidem, então a expansão está correta.