Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas: a expressão algébrica é um quociente de polinómios em
. Não há outras condições explícitas no enunciado, mas sempre devemos lembrar que o denominador não pode ser zero.
Passo 2
Observação útil (fator comum): em muitos casos simplificar uma fração algébrica começa por fatorar numerador e denominador. Vamos olhar para o numerador
. Note que ambos os termos têm um fator comum
. Retirando esse fator comum obtemos:
Explicação didática: tirar fator comum significa escrever cada termo como produto de algo em comum por outro fator. Aqui
e
, então
.
Passo 3
Fatorando o denominador: o denominador é
, que é uma diferença de quadrados. A fórmula da diferença de quadrados é
Aplicando com
e
obtemos:
Também podemos notar que o fator
aparece no numerador (veja o Passo 2).
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração original temos:
Agora podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador, desde que esse fator não seja zero. Após cancelar obtemos:
Passo 5
Tratar as restrições de domínio: a operação de simplificação por cancelamento exige que o fator cancelado não seja zero. Então precisamos exigir
Portanto a igualdade da expressão original com
vale para todos os
exceto
e
. Observação prática (checagem): se
, a expressão original vale
, que coincide com
.
Passo 6
Conclusão didática: a técnica usada foi fatorar numerador e denominador, reconhecer e aplicar diferença de quadrados, e cancelar fatores comuns respeitando as restrições do domínio. Esse é o procedimento padrão para simplificar frações algébricas semelhantes na prova.