Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - A operação é divisão de polinômios (ou de potências de
).
O objetivo é transformar essa expressão numa forma mais simples, possivelmente fatorada, lembrando que não podemos dividir por zero.
Passo 2
Lembrete importante sobre domínio: como há uma divisão por
, a expressão original está definida apenas para
Sempre que usarmos a regra de reduzir potências dividindo, precisamos lembrar dessa condição
.
Passo 3
Regra de potências útil aqui: para qualquer base
diferente de zero e quaisquer inteiros
,
Vou aplicar essa regra termo a termo no numerador, escrevendo a divisão como soma de duas frações:
Passo 4
Aplicando a regra
em cada parcela:
Portanto (fazendo a subtração das parcelas),
Passo 5
Outra maneira — útil para prova — é fatorar um fator comum no numerador antes de cancelar. No numerador
o maior fator comum é
, então
Dividindo por
obtemos
Expandindo
volta-se a obter
, confirmando o resultado do passo anterior.
Passo 6
Podemos ainda fatorar a diferença de quadrados
usando
com
e
. Assim
Essa forma fatorada é útil para ver raízes e multiplicidades da expressão simplificada.
Passo 7
Resumo e observações finais (dicas para a prova):
- Use a regra de expoentes
para simplificações rápidas termo a termo. - Sempre confira o domínio: a expressão original exige
. - Fatorar um fator comum é uma alternativa robusta que permite cancelar sem erro.
- Se pedirem forma fatorada, entregue
; se quiserem forma polinomial simplificada, entregue .