Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^{2} \times x^{3}

Passo 1

O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão algébrica dada. Informações fornecidas:
  • A expressão é x^{2} \times x^{3}.
    O que se pede:
  • Calcular o produto e simplificá‑lo (escrever na forma mais simples possível).

Passo 2

Lembrete (definição de potência para inteiros positivos): para um número x e inteiro positivo n, a potência \,x^{n}\, significa multiplicar x por si mesmo n vezes. Ou seja,
x^{n}= \underbrace{x\cdot x\cdot x\cdots x}_{n\\ \text{fatores}}.
Aqui cada símbolo está explicado:
  • x é a base (um número ou expressão algébrica).
  • n é o expoente (quantos fatores x multiplicamos).

Passo 3

Escrever cada potência como produto repetido usando a definição:
x^{2}=x\cdot x, \qquad x^{3}=x\cdot x\cdot x.

Passo 4

Agora fazemos o produto x^{2}\times x^{3} substituindo as escritas em produtos:
x^{2}\times x^{3}=(x\cdot x)\times(x\cdot x\cdot x).
Ao multiplicar, estamos apenas juntando todos os fatores x em uma única multiplicação:
(x\cdot x)\times(x\cdot x\cdot x)=x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x.

Passo 5

Contamos quantos fatores x apareceram: são 5 fatores. Pela definição, isso é exatamente x^{5}. Além disso, isso ilustra a regra geral que você deve decorar e aplicar na prova:
\text{Regra:}\qquad x^{a}\times x^{b}=x^{a+b},
onde a e b são inteiros positivos (a regra estende‑se a inteiros em geral com cuidados, mas para provas iniciais foque em positivos). Aqui a=2 e b=3, logo 2+3=5.

Passo 6

Um exemplo numérico rápido para conferir: se x=2,
2^{2}\times 2^{3}=4\times 8=32,
e
2^{5}=32,
confirma que a simplificação está correta.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova:
  • Sempre que multiplicar potências de mesma base, some os expoentes (mesma base é condição essencial).
  • Se, por acaso, as bases forem diferentes não é possível somar expoentes (ex.: 2^{2}\times3^{3} não simplifica somando expoentes).
  • Para tentar fazer as contas sem calculadora, escreva como produto repetido quando os expoentes forem pequenos, ou aplique a regra x^{a}x^{b}=x^{a+b} diretamente.

Resposta

x^{5}

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