Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a expressão algébrica
e pede para simplificá‑la/fatorá‑la quando possível. Ou seja: transformar essa expressão em uma forma mais simples ou em produto de fatores (se der).
Passo 2
Observação útil (truque que facilita muito neste tipo de polinómio): a expressão tem apenas potências pares de
. Então podemos fazer a substituição temporária
para tratar o polinômio como um quadrático em
. Reescrevendo a expressão com
obtemos
Passo 3
Agora fatoramos o quadrático em
. Note que é um trinômio quadrado perfeito, porque
Portanto
Passo 4
Volta para
substituindo
. Assim a expressão original fica
Isto já é uma forma simplificada e fatorada sobre os racionais.
Passo 5
Se quisermos fatorar completamente sobre os reais, fatoramos
em fatores lineares:
portanto
Passo 6
Como consequência, as raízes da equação
são
, cada uma com multiplicidade
(raízes duplas). Força aí — foi um passo simples: reconhecer o quadrático em
faz toda a diferença.