Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Objetivo: simplificar a fração algébrica (ou seja, reduzir ao menor expoente possível).
Passo 2
Regra básica que vamos usar (é a chave): para qualquer base
diferente de zero e expoentes inteiros
e
,
Explicando o que cada coisa significa:
-
é a base (no nosso caso ). -
e são os expoentes (no nosso caso e ).
Essa fórmula diz que, ao dividir potências de mesma base, subtrai-se os expoentes.
Passo 3
Motivação e demonstração simples dessa regra (modo “mastigado”):
Dividindo,
Agora cancele (ou “corte”) os dois fatores
idênticos do numerador e do denominador:
O cancelamento corresponde exatamente a subtrair os expoentes:
.
Passo 4
Aplicando a fórmula direta:
Aqui fizemos a operação
que resulta em
.
Passo 5
Observação importante sobre o domínio: a regra de cancelar fatores exige que o denominador não seja zero. Portanto, a igualdade
vale para todas as
tais que
. Para
a expressão original
está indefinida (divisão por zero). Em contextos em que se trata de polinômios (e não da expressão racional), às vezes escreve-se
como forma simplificada entendendo que se removeu um fator comum; formalmente deve-se anotar a condição
.
Passo 6
Resultado final e simplificado (lembrando a condição):