Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - O objetivo é escrever a expressão de forma mais simples (quando possível), mantendo atenção para valores de
que tornem a expressão original indefinida.
Passo 2
Antes de qualquer manipulação, identificar restrição de domínio: qualquer expressão racional tem proibição onde o denominador é zero. Aqui o denominador é
, então
é uma condição necessária: a expressão original não está definida em
.
Passo 3
Tentar fatorar o numerador
. Método: procurar dois números que ao multiplicar dêem
(o termo constante) e ao somar dêem
(o coeficiente de
).
- Possibilidades de pares que multiplicam
: . - Destes, o par que soma
é e , pois e .
Portanto o numerador fatora como
Passo 4
Substituir a fatoração na fração:
Agora podemos simplificar cancelando o fator comum
no numerador e no denominador. Regra importante: só é permitido cancelar se o fator não for zero; por isso lembramos a condição
. Após o cancelamento obtemos
Passo 5
Verificação alternativa (divisão de polinômios) para reforçar a ideia: dividir
por
.
- Primeiro termo do quociente:
, porque . - Subtrair:
. - Próximo termo do quociente:
, porque . - Subtrair:
. Resto zero, quociente .
Isso confirma que
exceto em
, onde a expressão original não existe.
Passo 6
Resumo didático curto e dica para prova: quando vir uma fração com polinômios, tente sempre fatorar o numerador e o denominador e cancelar fatores comuns, lembrando de anotar as restrições de domínio (valores que anulam o denominador). Se for necessário, faça a divisão de polinômios para checar o resultado.