Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
x^{\frac{3}{2}} \times x^{\frac{1}{2}}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão a simplificar:
x^{\frac{3}{2}} \times x^{\frac{1}{2}}
O que se pede: simplificar essa expressão algébrica e apresentar o resultado final.

Passo 2

Regra fundamental que vou usar (sem resolver ainda): ao multiplicar potências de mesma base, soma-se os expoentes. Em forma geral:
a^{m}\times a^{n}=a^{m+n},
onde a é a base (o número ou variável que está sendo elevado) e m,n são os expoentes (mostram quantas vezes a base é multiplicada). Exemplo simples para fixar a ideia:
2^{3}\times 2^{2}=2^{3+2}=2^{5}.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, a base é x e os expoentes são \tfrac{3}{2} e \tfrac{1}{2}. Então somamos os expoentes:
\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=\frac{4}{2}=2.

Passo 4

Substituindo o resultado da soma de expoentes na regra, obtemos
x^{\frac{3}{2}}\times x^{\frac{1}{2}}=x^{2}.

Passo 5

Alternativa (para entender o porquê das potências fracionárias): escrever em termos de raízes. Lembrando que \,x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\, e que \,x^{\frac{3}{2}}=(x^{\frac{1}{2}})^{3}=(\sqrt{x})^{3}. Portanto,
x^{\frac{3}{2}}\times x^{\frac{1}{2}}=(\sqrt{x})^{3}\times\sqrt{x}=(\sqrt{x}\times\sqrt{x})\times(\sqrt{x}\times\sqrt{x})?
Melhor agrupar assim:
(\sqrt{x})^{3}\times\sqrt{x}=(\sqrt{x})^{2}\times x = x\times x = x^{2},
ou diretamente
(\sqrt{x})^{3}\times\sqrt{x}=(\sqrt{x})^{4}=(x^{1/2})^{4}=x^{4/2}=x^{2}.

Passo 6

Observação sobre domínio (importante para prova): quando interpretamos x^{1/2} como raiz quadrada principal, estamos assumindo valores reais, então é necessário que x\ge 0. Se o trabalho for em álgebra simbólica formal (como manipular exposições sem considerar raízes reais), a relação de soma de expoentes vale em geral; para valores reais com raízes, coloque x\ge 0.

Passo 7

Dica rápida para a prova: sempre que multiplicar potências de mesma base, some os expoentes na cabeça; para dividir, subtraia; e para potência de potência, multiplique expoentes. Isso resolve muita conta rapidinho.

Resposta

x^{2}

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