Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
(a+b)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão (a+b)^{2}.
Informações dadas:
  • A expressão é (a+b)^{2}.
  • a e b são símbolos que representam números (podem ser números reais, por exemplo).
  • O expoente 2 significa “elevar ao quadrado” (multiplicar a expressão por ela mesma).
    O objetivo é expandir (desenvolver) e simplificar essa expressão algébrica.

Passo 2

Entendendo o que significa elevar ao quadrado: elevar uma soma ao quadrado é multiplicar a soma por ela mesma. Portanto
(a+b)^{2}=(a+b)\,(a+b).
Aqui vou usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, que diz que para quaisquer x,y,z vale
x(y+z)=xy+xz.
Aplicando isso repetidamente conseguimos multiplicar dois binômios (duas somas com dois termos).

Passo 3

Multiplicando termo a termo (método FOIL: First, Outer, Inner, Last — Primeiro, Externo, Interno, Último):
(a+b)(a+b)=a\cdot a \;+\; a\cdot b \;+\; b\cdot a \;+\; b\cdot b.
Agora escrevo cada produto:
a\cdot a=a^{2},\qquad a\cdot b=ab,\qquad b\cdot a=ba,\qquad b\cdot b=b^{2}.
Logo
(a+b)(a+b)=a^{2}+ab+ba+b^{2}.

Passo 4

Simplificando os termos semelhantes: como a multiplicação é comutativa, ba=ab. Então os dois termos ab e ba são iguais e somam:
ab+ba=ab+ab=2ab.
Substituindo na expressão temos
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

Passo 5

Breve comentário didático sobre a fórmula: a identidade
(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
é chamada de trinômio quadrado perfeito. Também pode ser vista via o teorema binomial com os coeficientes \binom{2}{0}=1, \binom{2}{1}=2, \binom{2}{2}=1, que geram os mesmos termos.

Passo 6

Exemplo numérico para conferir (isso ajuda a fixar): escolha a=2 e b=3.
(a+b)^{2}=(2+3)^{2}=5^{2}=25.
Pela expansão:
a^{2}+2ab+b^{2}=2^{2}+2\cdot2\cdot3+3^{2}=4+12+9=25,
confere certinho.

Passo 7

Observação prática para prova: reconhecer a forma (a+b)^{2} permite tanto expandir para a^{2}+2ab+b^{2} quanto, se encontrar a^{2}+2ab+b^{2}, fatorar de volta para (a+b)^{2}. Isso economiza passos em exercícios.

Resposta

a^{2}+2ab+b^{2}

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