Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é
. -
e são símbolos que representam números (podem ser números reais, por exemplo). - O expoente
significa “elevar ao quadrado” (multiplicar a expressão por ela mesma).
O objetivo é expandir (desenvolver) e simplificar essa expressão algébrica.
Passo 2
Entendendo o que significa elevar ao quadrado: elevar uma soma ao quadrado é multiplicar a soma por ela mesma. Portanto
Aqui vou usar a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, que diz que para quaisquer
vale
Aplicando isso repetidamente conseguimos multiplicar dois binômios (duas somas com dois termos).
Passo 3
Multiplicando termo a termo (método FOIL: First, Outer, Inner, Last — Primeiro, Externo, Interno, Último):
Agora escrevo cada produto:
Logo
Passo 4
Simplificando os termos semelhantes: como a multiplicação é comutativa,
. Então os dois termos
e
são iguais e somam:
Substituindo na expressão temos
Passo 5
Breve comentário didático sobre a fórmula: a identidade
é chamada de trinômio quadrado perfeito. Também pode ser vista via o teorema binomial com os coeficientes
,
,
, que geram os mesmos termos.
Passo 6
Exemplo numérico para conferir (isso ajuda a fixar): escolha
e
.
Pela expansão:
confere certinho.
Passo 7
Observação prática para prova: reconhecer a forma
permite tanto expandir para
quanto, se encontrar
, fatorar de volta para
. Isso economiza passos em exercícios.