Resolva e, quando possível, simplifique as expressões algébricas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver e, quando possível, simplificar a expressão
Informações dadas: a expressão envolve expoentes fracionários
e inteiro
. Não foi especificado domínio de
, portanto preciso mencionar as restrições necessárias para que a expressão faça sentido nos reais.
Passo 2
Regra de potências que vou usar: para uma base
e expoentes reais
,
desde que as potências apareçam e estejam definidas (isto é, a expressão faz sentido no conjunto considerado). Intuição rápida: elevar à
significa multiplicar
por si mesma de forma “estendida”, e elevar o resultado à
soma os expoentes, resultando no produto
.
Exemplo simples (sem complicação):
e
. Mesma conta.
Passo 3
Aplicando a regra à expressão dada:
Calculo do produto dos expoentes:
Portanto,
desde que a operação esteja definida.
Passo 4
Discussão sobre domínio (muito importante para não levar rasteira na prova):
- Na matemática real,
costuma significar a raiz quadrada principal, isto é , que só está definida como número real quando . - Logo, a igualdade
vale para todo real com . - Observação contrastante: a outra composição
equivale a , não a . Isso mostra que a ordem das operações importa quando pensamos em sinais e domínio.
Passo 5
Exemplos numéricos para fixar:
- Para
: . - Para
: . - Para
: não é real, então a expressão não está definida nos reais (precisaria trabalhar com números complexos e com escolha de ramo da raiz).
Passo 6
Resumo prático para a prova: quando vir
e estiver no contexto dos reais, pode simplificar diretamente para
, mas lembre-se sempre de anotar a condição
se a questão envolver domínio.