Este é o problema de calor unidimensional com contorno de Dirichlet não homogêneo. Vamos usar o método de decomposição em parte estacionária (solução de regime) e parte transiente (série de autovalores).
Passo 2
Primeiro, achamos a solução estacionária v(x) que satisfaz
v''(x)=0, v(0)=1,;v(1)=2
Integrando duas vezes e aplicando as condições de contorno vem