Determine as reações nos apoios A e B para as vigas apresentadas abaixo. Em seguida, determine os componentes do sistema de forças internas (as forças e os momentos) transmitidos por uma seção transversal situada 2 m à direita de A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as reações nos apoios A e B de uma viga, e depois encontrar os componentes do sistema de forças internas (forças e momentos) em uma seção transversal localizada a 2 , m à direita de A . Para isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente as condições de equilíbrio para estruturas estáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuantes na viga. Geralmente, temos:
  • Reações nos apoios A e B : Essas são as forças que as estruturas de apoio exercem na viga.
  • Cargas aplicadas: Podem ser concentradas (como pesos pontuais) ou distribuídas ao longo da viga.
  • Momentos: Se houver torques aplicados na viga.
Para resolver, precisamos aplicar as três condições de equilíbrio:
  1. Soma das forças verticais igual a zero ( Sigma Fy = 0 ).
  2. Soma das forças horizontais igual a zero ( Sigma Fx = 0 ).
  3. Soma dos momentos igual a zero ( Sigma M = 0 ).

Passo 3

Vamos supor que a viga está sujeita apenas a cargas verticais (como peso próprio e cargas aplicadas para baixo) e que os apoios A e B são simplesmente apoiados, ou seja, A é um apoio fixo e B é um apoio engastado.
Primeiro, aplicamos a condição de que a soma das forças verticais deve ser zero:
Sigma Fy = 0 Rightarrow RA + RB - sum Fcargas = 0
Aqui, RA e RB são as reações nos apoios A e B , respectivamente, e sum Fcargas é a soma de todas as cargas aplicadas para baixo.

Passo 4

Em seguida, aplicamos a condição da soma dos momentos. Vamos pegar momentos em torno de A para facilitar, já que isso eliminará RA da equação:
Sigma MA = 0 Rightarrow sum (F cdot d) - RB cdot L = 0
Onde:
  • F são as cargas aplicadas,
  • d é a distância de cada carga até o ponto A ,
  • L é o comprimento total da viga.
Resolvendo essa equação, podemos encontrar RB .

Passo 5

Depois de encontrar RB , voltamos à primeira equação para encontrar RA :
RA = sum Fcargas - RB
Assim, teremos as reações nos apoios A e B .

Passo 6

Agora, para determinar os componentes do sistema de forças internas na seção transversal a 2 , m de A , vamos cortar a viga nessa seção e analisar o lado esquerdo do corte.
As forças internas que precisamos determinar são:
  • Força cortante ( V ),
  • Momento fletor ( M ).
Para isso, aplicamos novamente as condições de equilíbrio na parte cortada:
Sigma Fy = 0 Rightarrow V - sum Fcargas à esquerda = 0 à
Sigma M = 0 Rightarrow M + sum (F cdot d) = 0
Resolvendo essas equações, encontramos V e M na seção.

Resposta

As reações nos apoios são RA e RB , calculadas através das condições de equilíbrio, e os componentes do sistema de forças internas na seção transversal a 2 , m de A são a força cortante V e o momento fletor M , determinados pela análise das condições de equilíbrio na seção.

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