Determine as reações nos apoios
e B para as vigas apresentadas abaixo. Em seguida, determine os componentes do sistema de forças internas (as forças e os momentos) transmitidos por uma seção transversal situada
à direita de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as reações nos apoios
e
de uma viga, e depois encontrar os componentes do sistema de forças internas (forças e momentos) em uma seção transversal localizada a
à direita de
. Para isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente as condições de equilíbrio para estruturas estáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuantes na viga. Geralmente, temos:
- Reações nos apoios
e : Essas são as forças que as estruturas de apoio exercem na viga. - Cargas aplicadas: Podem ser concentradas (como pesos pontuais) ou distribuídas ao longo da viga.
- Momentos: Se houver torques aplicados na viga.
Para resolver, precisamos aplicar as três condições de equilíbrio:
- Soma das forças verticais igual a zero (
). - Soma das forças horizontais igual a zero (
). - Soma dos momentos igual a zero (
).
Passo 3
Vamos supor que a viga está sujeita apenas a cargas verticais (como peso próprio e cargas aplicadas para baixo) e que os apoios
e
são simplesmente apoiados, ou seja,
é um apoio fixo e
é um apoio engastado.
Primeiro, aplicamos a condição de que a soma das forças verticais deve ser zero:
Aqui,
e
são as reações nos apoios
e
, respectivamente, e
é a soma de todas as cargas aplicadas para baixo.
Passo 4
Em seguida, aplicamos a condição da soma dos momentos. Vamos pegar momentos em torno de
para facilitar, já que isso eliminará
da equação:
Onde:
-
são as cargas aplicadas, -
é a distância de cada carga até o ponto , -
é o comprimento total da viga.
Resolvendo essa equação, podemos encontrar
.
Passo 5
Depois de encontrar
, voltamos à primeira equação para encontrar
:
Assim, teremos as reações nos apoios
e
.
Passo 6
Agora, para determinar os componentes do sistema de forças internas na seção transversal a
de
, vamos cortar a viga nessa seção e analisar o lado esquerdo do corte.
As forças internas que precisamos determinar são:
- Força cortante (
), - Momento fletor (
).
Para isso, aplicamos novamente as condições de equilíbrio na parte cortada:
Resolvendo essas equações, encontramos
e
na seção.
Resposta
As reações nos apoios são
e
, calculadas através das condições de equilíbrio, e os componentes do sistema de forças internas na seção transversal a
de
são a força cortante
e o momento fletor
, determinados pela análise das condições de equilíbrio na seção.