O problema é a equação do calor unidimensional com difusividade 3, Neumann em x=0 e Dirichlet em x=1, e condição inicial u(x,0)=1-x. O método será separação de variáveis para obter modos próprios em x, expansão da condição inicial nesses modos e soma das soluções temporais.
Passo 2
Procuramos solução da forma u(x,t)=X(x)\,T(t). Isso leva a
A equação para X tem solução geral X(x)=A\cos(\lambda x)+B\sin(\lambda x).
A condição X'(0)=0 dá B\lambda\cos(0)=0\implies B=0.
A condição X(1)=0 fica A\cos(\lambda)=0, forçando