Resolva o problema de programação linear pelo método gráfico e informe as soluções para valores inteiros. \operatorname{Max} \mathrm{Z}=15 \mathrm{x}_{1}+20 \mathrm{x}_{2}
Sujeito à \left\{\begin{array}{c}x 1+x 2 \leq 10 \\\\ 0,8 x 1+2 x 2 \leq 12 \\\ x 1 ; x 2 \geq 0 \text { e inteiros }\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método gráfico, o problema de programação linear com variáveis inteiras. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Em V_{\text{int}}=\left(\dfrac{20}{3},\dfrac{10}{3}\right):Z=15\cdot\frac{20}{3}+20\cdot\frac{10}{3}=\frac{300}{3}+\frac{200}{3}=\frac{500}{3}\approx 166{,}666\ldots.
Conclusão contínua (sem integridade): o ponto interior \left(\dfrac{20}{3},\dfrac{10}{3}\right) é o ótimo contínuo com Z=\dfrac{500}{3}. Como precisamos de variáveis inteiras, deve-se procurar o melhor ponto inteiro dentro da região factível.]
Passo 4
Estratégia para encontrar a solução inteira ótima e justificativa: enumeração por linha (fácil aqui porque x_{1} tem limite pequeno).
Observação: a primeira restrição dá x_{1}\le 10. Assim x_{1} pode ser apenas os inteiros 0,1,\dots,10. Para cada x_{1} inteiro, a maior x_{2} inteira permitida é
Então, para cada x_{1} inteiro tomo x_{2}=\biggl\lfloor\min\bigl(10-x_{1},\,6-0,4x_{1}\bigr)\biggr\rfloor como o candidato que maximiza x_{2} (e por consequência tende a maximizar Z dado que coeficiente de x_{2} é positivo).
Agora faço a enumeração (para cada x_{1}=0,\dots,10 calculo o máximo x_{2} inteiro permitido e Z). Vou listar cada caso com os cálculos.