Resolva o problema de valor incial:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Conteúdo: transformada de Laplace em EDs de segunda ordem e propriedade da função delta de Dirac.
Precisaremos usar:
Precisaremos usar:
- As fórmulas
e com condições iniciais. -
. - Transformada inversa e o teorema do deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Logo
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
inverte para . -
inverte para . Com o fator de deslocamento , temos
Passo 5
Reunindo tudo, a solução do PVI é