O conteúdo é solução de EDO linear não homogênea com entrada em degrau de duração finita, usando a resposta ao impulso e convolução.
Passo 2
Em sistemas lineares com condições iniciais nulas, a solução é
y(t)=\int_{0}^{t}h(t-\tau)\,f(\tau)\,d\tau,
onde h(t) é a resposta ao impulso, dada pela solução de
h''+3h'+2h=\delta(t),\quad h(0^-)=0,\;h'(0^-)=0.
Passo 3
Para t>0 temos a equação homogênea
h''+3h'+2h=0
com polinômio característico r^2+3r+2=(r+1)(r+2), raízes r=-1,-2.
Logo
h(t)=A e^{-t}+B e^{-2t},\quad t>0.
As condições em t=0 vêm do salto imposto por \delta: 1. Continuidade: h(0^+)=h(0^-)=0 dá A+B=0. 2. Salto em h': \int_{0^-}^{0^+}(h''+3h'+2h)\,dt=1 implica h'(0^+)-h'(0^-)=1. Como h'(0^-)=0 e h'(t)=-A e^{-t}-2B e^{-2t}, ter
h'(0^+)=-A-2B=1.
Resolvendo A+B=0 e -A-2B=1 vem A=1,\;B=-1. Portanto