Calcule a área da região do plano que se encontra no no interior do círculo
e fora do círculo
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região que está dentro do círculo
e ao mesmo tempo fora do círculo
O assunto aqui é geometria de áreas de discos e interseção de círculos.
Passo 2
Identificamos que o primeiro círculo (que chamamos de
) tem centro em
e raio
, e o segundo círculo (
) tem centro em
e o mesmo raio
. A distância entre os centros é
Passo 3
Para encontrar a área da região de
que fica dentro de
(ou seja, a interseção dos dois discos), usamos a fórmula para dois círculos de mesmo raio
separados por
:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula:
,
.
Portanto
Portanto
Passo 5
A área que queremos é a parte de
que fica fora de
. Como a área total de
é
, subtraímos a interseção: