Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com a condição
. Precisamos encontrar a função
que satisfaz essa equação diferencial de variáveis separáveis.
Passo 2
Reorganizamos a equação diferencial para separar as variáveis
e
. Podemos escrever:
Agora integramos ambos os lados da igualdade para obter a solução geral. Temos:
As integrais ficam
onde
é a constante de integração. Esse é o formato implícito da solução geral.
Passo 3
Aplicamos a condição inicial
para determinar
. Substituindo
e
na expressão acima:
Portanto, a solução implícita com a constante ajustada é
Por fim, isolamos
e escolhemos o sinal que satisfaz
. Assim,