Use o método de Picard para resolver o problema de valor inicial
Passo 1
O problema dado é a EDO não linear
com valor inicial
. Vamos usar o método de Picard (iterações sucessivas) que baseia-se na forma integral da solução e na construção de aproximações
.
Passo 2
A forma integral correspondente à EDO é
Como
, temos
Passo 3
Escolhemos a aproximação inicial (zero-ésima) como
Passo 4
Primeira iteração: substituindo
na forma integral,
Passo 5
Segunda iteração: usamos
na integral,
Passo 6
Terceira iteração: substituímos
na integral,
Resposta
As aproximações de Picard são:
e assim por diante, fornecendo a série de potências que converge localmente à solução de
,
.