Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial:
com
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem, da forma
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para uma equação da forma
, o fator integrante é
. Aqui temos
, então
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
. Assim
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolando
obtemos
Passo 6
Finalmente, aplicamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é