Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear de primeira ordem
Aqui o conteúdo é “equação diferencial linear de 1ª ordem” e vamos precisar usar o fator integrante para encontrar a solução geral e depois usar a condição inicial para determinar a constante.
Passo 2
Primeiro colocamos a ODE na forma padrão
. Subtraindo 2 de ambos os lados, obtemos
Aqui
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. Isso transforma o lado esquerdo numa derivada exata:
e o lado direito fica
Logo
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Agora isolamos
Passo 5
Usamos a condição inicial
para achar
:
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