Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial:
com
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem, então vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Numa EDO da forma
, o fator integrante é
. Aqui temos
, logo
Passo 3
Multiplicando toda a equação original por
obtemos uma forma exata:
Passo 4
O lado esquerdo é a derivada de
, isto é,
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolando
temos a solução geral:
Passo 7
Para achar
, usamos a condição inicial
:
Passo 8
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular.