Seja
.
a) Determine a taxa de variação de
em relação a
no ponto
com
fixado.
a) Determine a taxa de variação de
Passo 1
Aqui temos a função z = (x+y)^{-1} e queremos a taxa de variação de z em relação a x, ou seja
, no ponto (x,y)=(-2,4) mantendo y fixo. O conteúdo é derivada de funções compostas e recíprocas, e vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Aplicando a regra da cadeia, derivamos em relação a x:
Pela regra da cadeia,
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Agora substituímos as coordenadas do ponto dado: como x = -2 e y = 4, temos x+y = 2. Então
Resposta
-\tfrac{1}{4}