Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
O conteúdo é EDO de primeira ordem homogênea (razão de termos de mesma grau), e vamos usar a substituição
.
Passo 2
Fazendo
implica
Substituindo na EDO:
Isolamos
:
Passo 3
Separamos variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos as integrais:
O lado esquerdo dá
Logo
Passo 5
Aplicamos a condição inicial: em
,
então
. Assim
Como
, segue
Passo 6
Substituindo
de volta obtemos a solução implícita final:
Resposta
A solução implícita que satisfaz
é