Resolva o problema de valor inicial em cada caso.
e
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial
com as condições
e
. Trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Precisamos formar a equação característica, encontrar suas raízes, montar a solução geral e aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Substituindo
na EDO, vem a equação característica
Pela fórmula de Bhaskara,
portanto
Passo 3
Com raízes distintas, a solução geral é
Derivando,
Impondo
e
obtemos o sistema
Multiplicando a segunda por 2 dá
. Somando com
resulta em
, logo
e
.