Resolva o problema de valor inicial com condições iniciais
e
- equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com a equação
com a equação
e as condições iniciais
e
. É um EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes; vamos precisar da solução da homogênea (equaçãocaracterística) e de uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz a equação característica
Suas raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, fazemos o palpite
Calculando as derivadas e substituindo em
obtemos
Isso deve igualar
. Comparando coeficientes de
, de
e do termo constante, achamos
Então
Passo 4
A solução geral é
Impondo
dá
logo
. Para
, calculamos separadamente a derivada da parte homogênea e da particular e obtemos
.