Seja
. Determine:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial de f em relação a y. A função é f(x,y,z)=x{2}y{4}z{3}+xy+z{3}+1. O conteúdo aqui é derivada parcial: tratamos x e z como constantes e derivamos em relação a y usando a regra do poder e a linearidade.
Passo 2
Para o primeiro termo, aplicamos a regra do poder. Como x^{2} e z^{3} são constantes em relação a y, temos:
A derivada de x{2}y{4}z^{3} em relação a y é x{2}z{3} vezes a derivada de y^{4}, ou seja,
A derivada de x{2}y{4}z^{3} em relação a y é x{2}z{3} vezes a derivada de y^{4}, ou seja,
Passo 3
Para o segundo termo, xy, x é constante, então
Passo 4
Os termos z^{3} e 1 não dependem de y, então suas derivadas são zero.
Passo 5
Somando as derivadas parciais de cada termo, obtemos f_{y}(x,y,z)=4x{2}y{3}z^{3}+x.
Resposta
f_{y}(x,y,z)=4x{2}y{3}z^{3}+x