Resolva o problema de valor inicial dado pela equação diferencial
com
.
Passo 1
O enunciado pede resolver o problema de valor inicial dado pela EDO:
com
. Isso é uma equação diferencial linear de 1ª ordem, e vamos usar fator integrante.
Passo 2
Dividimos por
(assumindo
) para pôr na forma padrão:
Passo 3
Calculamos o fator integrante (\mu(t)=\exp\bigl(\int \tfrac{b}{t}dt\bigr)=\exp(b\ln t)=t^b.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e notamos que a esquerda é a derivada de
:
Em seguida integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolamos
:
Passo 6
Usamos a condição inicial
:
Passo 7
Substituímos
na solução geral para obter a solução particular.